Qu'est-ce que le nombre de Reynolds - Définition (2024)

Le nombre de Reynolds

Le nombre deReynoldsest le rapport desforces d’inertieauxforces visqueuseset est un paramètre commode pour prédire si une condition d’écoulement seralaminaire ou turbulent.On peut interpréter que lorsque lesforces visqueusessont dominantes (flux lent, Re faible) elles sont suffisantes pour maintenir toutes les particules de fluide en ligne, alors le flux est laminaire.Même un très faible Re indique un mouvement de fluage visqueux, où les effets d’inertie sont négligeables.Lorsque lesforces d’inertie dominentsur les forces visqueuses (lorsque le fluide s’écoule plus rapidement et que Re est plus grand), l’écoulement est turbulent.

Il s’agit d’un nombre sans dimensioncomprenant les caractéristiques physiques de l’écoulement.Un nombre de Reynolds croissant indique une turbulence croissante de l’écoulement.

Il est défini comme:

où:
V est la vitesse d’écoulement,
D est unedimension linéaire caractéristique, (longueur parcourue du fluide;diamètre hydraulique,etc.)
ρ densité du fluide (kg / m³),
μ viscosité dynamique (Pa.s),
ν viscosité cinématique ( m²/ s);ν = μ / ρ.

Débit laminaire ou turbulent

Écoulement laminaire:

• Re <2000
• vitesse «faible»
• Les particules fluides se déplacent enligne droite
• Les couches d’eau s’écoulent les unes sur les autres à différentes vitesses sanspratiquement aucun mélangeentre les couches.
• Le profil de vitesse d’écoulement pour un flux laminaire dans des tuyaux circulaires est de forme parabolique, avec un débit maximal au centre du tuyau et un débit minimal au niveau des parois des tuyaux.
• La vitesse d’écoulement moyenne correspond à environ la moitié de la vitesse maximale.
• Une analyse mathématique simple est possible.
• Rare en pratique dans les systèmes d’eau.

Écoulement turbulent:

• Re> 4000
• ‘vitesse élevée
• L’écoulement est caractérisé par lemouvement irrégulierdes particules du fluide.
• Le mouvement moyen est dans le sens de l’écoulement
• Le profil de vitesse d’écoulement pour un écoulement turbulent est assez plat sur la section centrale d’un tuyau et tombe rapidement extrêmement près des parois.
• La vitesse d’écoulement moyenne est approximativement égale à la vitesse au centre du tuyau.
• L’analyse mathématique est très difficile.
• Type d’écoulement le plus courant.

Régimes de nombre de Reynolds

Écoulement laminaire.Pour des raisons pratiques, si le nombre de Reynolds estinférieur à 2000, le flux est laminaire.Le nombre de Reynolds de transition accepté pour l’écoulement dans un tuyau circulaire estRe_{d, crit}= 2300.

Flux de transition.Aux nombres de Reynoldsentre environ 2000 et 4000,le débit est instable en raison du début de la turbulence.Ces flux sont parfois appelés flux de transition.

Écoulement turbulent.Si le nombre de Reynolds estsupérieur à 3500, l’écoulement est turbulent.La plupart des systèmes de fluides des installations nucléaires fonctionnent avec un écoulement turbulent.

Nombre de Reynolds et flux interne

Laconfiguration de l’écoulement interne(par exemple, l’écoulement dans une conduite) est une géométrie pratique pour les fluides de chauffa*ge et de refroidissem*nt utilisés dans les technologies de conversion d’énergie telles queles centrales nucléaires.

En général, ce régime d’écoulement est important en ingénierie, car les tuyaux circulaires peuvent résister à des pressions élevées et sont donc utilisés pour transporter des liquides.Les conduits non circulaires sont utilisés pour transporter des gaz à basse pression, tels que l’air dans les systèmes de refroidissem*nt et de chauffa*ge.

Pourle régime d’écoulement interne,unerégion d’entréeest typique.Dans cette région, un flux amont presque non visqueux converge et pénètre dans le tube.Pour caractériser cette région, lalongueur d’entrée hydrodynamiqueest introduite et est approximativement égale à:

La longueur maximale d’entrée hydrodynamique, àRe_{D, crit}= 2300(flux laminaire), est L_e= 138d, où D est le diamètre du tuyau.Il s’agit de la plus longue durée de développement possible.Dansun écoulement turbulent, les couches limites croissent plus rapidement et L_eest relativement plus courte.Pour tout problème donné,L_e/ Ddoit êtrevérifiépour voir si L_eest négligeable par rapport à la longueur du tuyau.À une distance finie de l’entrée, les effets d’entrée peuvent être négligés, car les couches limites fusionnent et le noyau non visqueux disparaît.L’écoulement du tube est alorscomplètement développé .

Diamètre hydraulique

Ladimension caractéristiqued’une conduite circulaire étant un diamètre ordinaire D et en particulier les réacteurs contenant des canaux non circulaires, la dimension caractéristique doit être généralisée.

À ces fins, lenombre de Reynoldsest défini comme:

où D_hestle diamètre hydraulique:

Le diamètre hydraulique, D_h, est un terme couramment utilisé pour gérer le débit dansdes tubes et canaux non circulaires.Le diamètre hydraulique transforme les conduits non circulaires en tuyaux dediamètre équivalent.En utilisant ce terme, on peut calculer beaucoup de choses de la même manière que pour un tube rond.Dans cette équation, A est l’aire de la section transversaleet P est lepérimètre mouilléde la section transversale.Le périmètre mouillé d’un canal est le périmètre total de toutes les parois du canal qui sont en contact avec le flux.

Nombre de Reynolds et flux externe

Le nombre de Reynoldsdécrit également naturellement leflux externe.En général, lorsqu’un fluide s’écoule sur unesurface stationnaire, par exemple la plaque plate, le lit d’une rivière ou la paroi d’un tuyau, le fluide touchant la surface estimmobilisépar lacontrainte de cisaillementsur la paroi.La région dans laquelle l’écoulement s’ajuste de la vitesse nulle à la paroi à un maximum dans le courant principal de l’écoulement est appelée lacouche limite.

Les caractéristiques de base de toutesles couches limites laminaires et turbulentessont présentées dans le flux de développement sur une plaque plate.Les étapes de la formation de la couche limite sont illustrées dans la figure ci-dessous:

Les couches limitespeuvent êtrelaminairesouturbulentesselon la valeur dunombre de Reynolds.

Ici aussi, le nombre de Reynolds représente le rapport des forces d’inertie aux forces visqueuses et est un paramètre pratique pour prédire si une condition d’écoulement sera laminaire ou turbulente.Il est défini comme:

dans laquelle V est la vitesse d’écoulement moyenne, D une dimension linéaire caractéristique, ρ la densité du fluide, μ la viscosité dynamique et ν la viscosité cinématique.

Pourles nombres de Reynolds inférieurs, la couche limite est laminaire et la vitesse du flux change uniformément lorsque l’on s’éloigne du mur, comme indiqué sur le côté gauche de la figure.À mesure que le nombre de Reynolds augmente(avec x), l’écoulement devient instableet, enfin, pour les nombres de Reynolds plus élevés, la couche limite est turbulente et la vitesse dans le sens du flux est caractérisée par des flux tourbillonnants instables (changeant avec le temps) à l’intérieur de la couche limite.

La transition de lacouche limitelaminaire à lacoucheturbulentese produit lorsque le nombre de Reynolds à x dépasseRe_x~ 500 000.La transition peut se produire plus tôt, mais elle dépend surtout de larugosité delasurface.La couche limite turbulente s’épaissit plus rapidement que la couche limite laminaire en raison de l’augmentation de la contrainte de cisaillement à la surface du corps.

Le flux externe réagit au bord de la couche limite comme il le ferait à la surface physique d’un objet.Ainsi, la couche limite donne à tout objet une forme «efficace» qui est généralement légèrement différente de la forme physique.Nous définissons l’épaisseurde la couche limite comme la distance entre le mur et le point où la vitesse est de 99% de la vitesse du «flux libre».

Pour rendre les choses plus confuses, la couche limite peut se décoller ou se «séparer» du corps et créer une forme efficace très différente de la forme physique.Cela se produit parce que le flux dans la frontière a une énergie très faible (par rapport au flux libre) et est plus facilement entraîné par des changements de pression.

Voir aussi:Épaisseur de la couche limite

Voir aussi:Tube en flux croisé – flux externe

Référence spéciale:Schlichting Herrmann, Gersten Klaus.Théorie des couches limites, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2000, ISBN: 978-3-540-66270-9